四邊形

From 皮果维客

四邊形是有四邊的多邊形。

目录 1 種類及其定義 2 分類 3 相關公式 4 外部鏈結

種類及其定義

• 梯形：一對對邊平行
• 鷂形：兩對鄰邊相等
• 菱形：四邊相等
• 平行四邊形：兩對對邊平行
• 矩形：四角相等
• 正方形：四邊、四角相等

分類

• 根據對稱的特性
  • 一條對角線為對稱軸：鷂形
  • 對角線均為對稱軸：菱形
  • 一條對稱軸：等腰梯形
  • 兩條對稱軸：矩形
  • 四條對稱軸：正方形
  • 旋轉對稱重合兩次：平行四邊形
  • 旋轉對稱重合四次：正方形

• 根據四邊長度：
  • 兩對對邊長度相等：平行四邊形
  • 兩對鄰邊長度相等：鷂形
  • 四邊長度相等：菱形

• 根據角度大小：
  • 兩對對角相等：平行四邊形
  • 兩對相鄰角相等：等腰梯形
  • 四角相等：矩形
  • 對角和等於180°：圓內接四邊形

• 根據邊的情形：
  • 一對對邊平行：梯形
  • 兩對對邊平行：平行四邊形
  • 四邊可接圓形：圓外接四邊形

• 根據頂點的情形：
  • 頂點都在一個圓上：圓內接四邊形

相關公式

四邊形內角和為360°。

若凸四邊形的四邊長度分別是a、b、c、d，對角線長度為e、f，對角線相交的角度為θ，其面積為：

<math>\frac{1}{4}\sqrt{4e^2f^2-\left(b^2+d^2-a^2-c^2\right)^2}</math>

<math>\frac{1}{2} e f \sin \theta</math>

<math>\frac{1}{4}\left(b^2+d^2-a^2-c^2\right) \tan \theta</math>

若對角線相交的角度為θ，四邊形的對邊的關係： <math>\theta = 90^\circ \Longleftrightarrow a^2+c^2 = b^2+d^2</math>

外部鏈結

• 任意四邊形面積求法

几何术语 编辑

点 | 顶点 | 切点 | 黄金分割 | 直线 | 平行线 | 曲线 | 切线 | 线段 | 平面 | 面积 | 体(几何) | 长方体 | 立方體 | 棱锥 | 圆锥 | 圆台 | 圆柱 | 球 | 体积 | 角 | 边 | 高 | 长 | 宽 | 圆球 | 椭球 | 三角形 | 四边形 | 梯形 | 平行四边形 | 菱形 | 矩形 | 正方形 | 多边形 | 正多面体 | 圆 | 周长 | 圆周率 | 弦 | 扇形 | 弓形 | 椭圆 | 螺线 | 相似 | 全等 | 平行 | 垂直 | 长度 | 距离 | 尺规作图 | 尺 | 圆规 | 定理 | 公理 | 證明

多边形
三角形 | 四邊形 | 五边形 | 六边形 | 七边形 | 八边形 | 九邊形 | 十边形 | 十一边形 | 十二边形 | 十三边形 | 十四边形 | 十五边形 | 十六边形 | 十七边形 | 十八边形 | 十九边形 | 二十边形 | 三十边形 | 五十边形 | 六十边形 | 千边形 | 萬邊形

ar:رباعي الأضلاع

bg:Четириъгълник ca:Quadrilàter cs:Čtyřúhelník de:Viereck en:Quadrilateral es:Cuadrilátero fi:Nelikulmio fr:Quadrilatère gl:Cuadrilátero he:מרובע hr:Četverokut hu:Négyszög io:Quadrilatero it:Quadrilatero ja:四角形 ko:사각형 li:Veerhook lv:Četrstūris nl:Vierhoek pl:Czworokąt pt:Quadrilátero ru:Четырёхугольник sh:Četverokut sl:Četverokotnik sv:Fyrhörning ta:நாற்கரம் th:รูปสี่เหลี่ยม uk:Чотирикутник vi:Tứ giác zh-min-nan:Sì-kak-hêng