多边形
From 皮果维客
多邊形是平面的封閉、由有限線段組成，且首尾連接起來劃出的形狀。
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術語
- 頂点
- 边
- 内角
- 頂點相鄰的兩邊所組成的角度。n邊形的內角和為(n-2)180°
- 外角
- 對於某內角來說，其相應的外角角度為180°-內角角度，多邊形的所有外角之和恆等於360°。
- 對角線
- 以不毗連頂點為端點的線段
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分類
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簡單多邊形
簡單多邊形是邊不相交的多邊形，又稱佐敦多邊形，因為佐敦曲線定理可以用來證明這樣的多邊形能將平面分成兩個區域，即區內和區外。
在計算幾何學有幾個重要問題，其輸入都是簡單多邊形：
- 點在多邊形內：決定一點是否在多邊形內
- 求多邊形面積
- 將多邊型切割成三角形
簡單多邊形分凸和凹多邊形，「凸」的表示它的內角都不大於180°，凹反之。
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正多邊形
正多邊形是邊長、角度相等的多邊形。它在同樣的周長、同樣的邊數的多邊形中面積最大。
僅是費馬質數或2的冪的指數為費馬質數時，正多邊形可以用尺规作图作出（參見可作圖多邊形）。
- 面積：<math> A \ = \ \frac{n}{2}\, a\, r_i \ = \
\frac{n}{2}\, r_u^2 \, \sin { \frac{2 \pi }{n}} \ = \
\frac{1}{4} n a^2 \cot \frac{180^\circ}{n} </math>
- 內接圓半徑：<math>\frac{a}{2} \cot \frac{180^\circ}{n}</math>
- 外接圓半徑：<math>\frac{a}{2 \sin \frac{180^\circ}{n}}</math>
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參見
| 几何术语 编辑 |
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